Найти точки экстремума функции.
Добавлено: 08 окт 2014, 10:41
Найти точки экстремума функции z=x^2-8xy+8y^2+3
1. Найдем частные производные.
∂z/∂x = 2•x-8•y
∂z/∂y = -8•x+16•y
2. Решим систему уравнений.
2•x-8•y = 0
-8•x+16•y = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 4•y
-16•y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0
Количество критических точек равно 1.
M1(0;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
∂^2z/∂x∂y = -8
∂^2z/∂x2 = 2
∂^2z/∂y2 = 16
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;0)
A = ∂^2z/∂x2(0;0) = 2
C = ∂^2z/∂y2(0;0) = 16
B = ∂^2z/∂x∂y(0;0) = -8
AC - B^2 = -32 < 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.
Подскажите, это верное решение?
1. Найдем частные производные.
∂z/∂x = 2•x-8•y
∂z/∂y = -8•x+16•y
2. Решим систему уравнений.
2•x-8•y = 0
-8•x+16•y = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 4•y
-16•y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0
Количество критических точек равно 1.
M1(0;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
∂^2z/∂x∂y = -8
∂^2z/∂x2 = 2
∂^2z/∂y2 = 16
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;0)
A = ∂^2z/∂x2(0;0) = 2
C = ∂^2z/∂y2(0;0) = 16
B = ∂^2z/∂x∂y(0;0) = -8
AC - B^2 = -32 < 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.
Подскажите, это верное решение?