объем
объем
найти объем ограниченной z=x^2+2y^2 y=x x>=0 y>=1 z>0
Re: объем
Для начала вам желательно построить поверхности, которые определяются уравнениями \(z=x^2+2y^2\), \(y=x\), \(x=0\), \(y=1\), \(z=0\).
Уравнение \(z=x^2+2y^2\) определяет параболоид. А плоскость \(y=x\) рассекает параболоид на две части. Попробуйте начать с этих двух поверхностей, а потом достроить плоскость \(y=1\). Ну, а после рисунка можно будет двигаться далее.
Если с построением будут вопросы, я попробую залить файл с образцами поверхностей.
Уравнение \(z=x^2+2y^2\) определяет параболоид. А плоскость \(y=x\) рассекает параболоид на две части. Попробуйте начать с этих двух поверхностей, а потом достроить плоскость \(y=1\). Ну, а после рисунка можно будет двигаться далее.
Если с построением будут вопросы, я попробую залить файл с образцами поверхностей.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: объем
я так понимаю что нужно взять двойной интеграл(x^2+2y^2) dydx где у принимает значение от 0 до 1 а х тогда какие
Re: объем
Да, с интегралом вы верно понимаете. Дело в том, что параболоид будет ограничивать тело сверху, а снизу оно будет ограничено плоскостью Oxy (это плоскость \(z=0\)).
А чтобы определить области изменения переменных, без чертежа не обойтись. Если с трёхмерным рисунком не очень выходит, попробуйте нарисовать на плоскости Oxy. На плоскости Oxy нарисовать нужно три прямые: \(x=0\), \(y=x\), \(y=1\). Они будут ограничивать треугольную область. Ну, когда нарисуете, то можно будет рассуждать о границах
А чтобы определить области изменения переменных, без чертежа не обойтись. Если с трёхмерным рисунком не очень выходит, попробуйте нарисовать на плоскости Oxy. На плоскости Oxy нарисовать нужно три прямые: \(x=0\), \(y=x\), \(y=1\). Они будут ограничивать треугольную область. Ну, когда нарисуете, то можно будет рассуждать о границах
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: объем
получаем точки (0 .0) (1 .0) (0.1)
Re: объем
Точки - это хорошо, но линии получше. Можете нарисовать от руки, а потом рисунок прикрепить к сообщению. Просто из рисунка всё очевидно станет.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: объем
линии я понимаю как получаются.как найти как меняется y
Re: объем
получается поверхность проходит через начало координат(0 0 0)
Re: объем
Ну, если рисунок у вас перед глазами, то попробуйте ответить на вопрос: какие две линии на рисунке пересекает любая прямая, которая параллельна оси Оу?mamaka85 писал(а):линии я понимаю как получаются.как найти как меняется y
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: объем
если параллельна оси оу, то ось х и z