РЕШИТЬ ДУ

Дифференциальные уравнения первого и высших порядков.
Annetta
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 25 мар 2014, 15:58

РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Annetta »

Мое решение..но думается что-то где-то не так...как разделить переменные я не придумала, поэтому заменила...
1.JPG
1.JPG (85.98 КБ) 14508 просмотров
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1674
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Алексей »

У вас не совсем корректно \(u\) найдено. Сейчас я попробую чуток подробнее это расписать...
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1674
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Алексей »

Так как \(\frac{1}{e^x}=e^{-x}\), то:

\(u=\int\frac{x+1}{e^x}dx=\int e^{-x}(x+1)dx.\)

А этот интеграл берется уже по частям. Гляньте пример №4 на этой странице.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Annetta
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 25 мар 2014, 15:58

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Annetta »

я попробовала сделать так, как вы сказали..ответ другой получился..но всё равно возможно где-то ошиблась.. :cry:
1.JPG
1.JPG (75.1 КБ) 14490 просмотров
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1674
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Алексей »

Сейчас попробую перепроверить... И немного подправлю рисунок :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1674
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Алексей »

Итак, интеграл у вас найден более-менее верно, там скорее одна опечатка, нежели ошибка. Но действий лишних у вас многовато :) Я распишу примерный путь нахождения интеграла, сравните:

\(\int e^{-x} (x+1)dx=\left|\begin{aligned}& u=x+1; du=dx;\\ &dv=e^{-x}dx; v=-e^{-x}. \end{aligned} \right|=\\=-(x+1)e^{-x}+\int e^{-x}dx=-(x+1)e^{-x}-e^{-x}+C=
-(x+2)e^{-x}+C.\)


Тогда \(y=uv=\left(-(x+2)e^{-x}+C \right)e^x=-x-2+Ce^x\). Так что ваш ответ был практически верным :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Annetta
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 25 мар 2014, 15:58

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Annetta »

спасибо :yes:
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1674
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Алексей »

Всегда пожалуйста :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить