Форум сайта AMKbook.Net

Мое решение..но думается что-то где-то не так...как разделить переменные я не придумала, поэтому заменила...

У вас не совсем корректно \(u\) найдено. Сейчас я попробую чуток подробнее это расписать...

Так как \(\frac{1}{e^x}=e^{-x}\), то:


А этот интеграл берется уже по частям. Гляньте пример №4 на этой странице.

я попробовала сделать так, как вы сказали..ответ другой получился..но всё равно возможно где-то ошиблась..

Сейчас попробую перепроверить... И немного подправлю рисунок

Итак, интеграл у вас найден более-менее верно, там скорее одна опечатка, нежели ошибка. Но действий лишних у вас многовато Я распишу примерный путь нахождения интеграла, сравните:

\(\int e^{-x} (x+1)dx=\left|\begin{aligned}& u=x+1; du=dx;\\ &dv=e^{-x}dx; v=-e^{-x}. \end{aligned} \right|=\\=-(x+1)e^{-x}+\int e^{-x}dx=-(x+1)e^{-x}-e^{-x}+C=
-(x+2)e^{-x}+C.\)

Тогда \(y=uv=\left(-(x+2)e^{-x}+C \right)e^x=-x-2+Ce^x\). Так что ваш ответ был практически верным

спасибо

Всегда пожалуйста