Вот и я опять
Нужно вычислить производную функции))Помогите
\(y=\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-\frac{1}{2}ln\frac{x^{2}}{1+x^{2}}\)производная и интеграл
производная и интеграл
И снова здравствуйте!!!!
Вот и я опять Нужно вычислить производную функции))
Помогите \(y=\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-\frac{1}{2}ln\frac{x^{2}}{1+x^{2}}\)
Вот и я опять
Нужно вычислить производную функции))Помогите
\(y=\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-\frac{1}{2}ln\frac{x^{2}}{1+x^{2}}\)
Re: производная и интеграл
Здравствуйте, здравствуйте
Функция у вас довольно интересная. Давайте сначала поработаем с вторым слагаемым, т.е. с \(\ln\frac{x^2}{1+x^2}\). Есть очень удобная формула
Тогда
Функция у вас довольно интересная. Давайте сначала поработаем с вторым слагаемым, т.е. с \(\ln\frac{x^2}{1+x^2}\). Есть очень удобная формула
\(\ln\frac{a}{b}=\ln a-\ln b\)
Тогда
\(\ln\frac{x^2}{1+x^2}=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл
\(ln\frac{x^{2}}{1+x^{2}}=lnx^{2}-ln1+x^{2}\)
Re: производная и интеграл
Только скобки не забывайте:
В принципе, можно еще упростить это выражение. Так как \(\ln a^k=k\ln |a|\), то \(\ln x^2=...\)
Пару слов насчет модуля в записи \(k\ln |a|\). Если бы мы точно знали, что \(a>0\), то записали бы просто \(k\ln a\).
\(\ln x^2-\ln(1+x^2)\)
В принципе, можно еще упростить это выражение. Так как \(\ln a^k=k\ln |a|\), то \(\ln x^2=...\)
Пару слов насчет модуля в записи \(k\ln |a|\). Если бы мы точно знали, что \(a>0\), то записали бы просто \(k\ln a\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл
\(lnx^{2}=2ln\left | x \right |\)
Re: производная и интеграл
Логично Только теперь желательно все это записать в исходную функцию. А уж потом будем искать производную.
Только теперь желательно все это записать в исходную функцию. А уж потом будем искать производную."Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл
\(y=\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-\frac{1}{2}lnx^{2}-2ln\left | x \right |\)
так?
так?
Re: производная и интеграл
Хм... Давайте сделаем так: если у вас есть сомнение: нужно ставить скобки или нет, - лучше ставьте У вас была функция
Мы выяснили, что \(\ln\frac{x^{2}}{1+x^{2}}=\ln x^2-\ln(1+x^2)\). Т.е., функция теперь изменилась:
Далее, вы записали, что \(\ln x^2=2\ln |x|\), поэтому функция примет вид:
У вас была функция \(y=\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-\frac{1}{2}\ln\frac{x^{2}}{1+x^{2}}\)
Мы выяснили, что \(\ln\frac{x^{2}}{1+x^{2}}=\ln x^2-\ln(1+x^2)\). Т.е., функция теперь изменилась:
\(y=\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-\frac{1}{2}\cdot\left( \ln x^2-\ln(1+x^2)\right)\)
Далее, вы записали, что \(\ln x^2=2\ln |x|\), поэтому функция примет вид:
\(y=?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная и интеграл
\(y=\frac{ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-\frac{1}{2}((2ln\left | x \right |)-ln(1+x^{2}))\)
Re: производная и интеграл
Вот теперь можно раскрыть скобки
Вот... Теперь и к производным можно перейти. Т.е.,
Для начала: есть простая формула: \((u\pm v)'=u'\pm v'\). Например, \((2x-x^2+4)'=(2x)'-(x^2)'+(4)'\). Вот и примените эту формулу к вашему случаю:
\(y=\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}-\frac{1}{2}\cdot\left( 2\ln |x|-\ln(1+x^2)\right)=
\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}- \frac{1}{2}\cdot2\ln |x|+\frac{1}{2}\cdot\ln(1+x^2)=
\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}- \ln |x|+\frac{1}{2}\cdot\ln(1+x^2)\)
\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}- \frac{1}{2}\cdot2\ln |x|+\frac{1}{2}\cdot\ln(1+x^2)=
\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}- \ln |x|+\frac{1}{2}\cdot\ln(1+x^2)\)
Вот... Теперь и к производным можно перейти. Т.е.,
\(y'=\left(\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}- \ln |x|+\frac{1}{2}\cdot\ln(1+x^2) \right)'\)
Для начала: есть простая формула: \((u\pm v)'=u'\pm v'\). Например, \((2x-x^2+4)'=(2x)'-(x^2)'+(4)'\). Вот и примените эту формулу к вашему случаю:
\(y'=\left(\frac{\ln\left | x \right |}{1-x^{2}}- \ln |x|+\frac{1}{2}\cdot\ln(1+x^2) \right)'=?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"