Найти пределы функций.
Найти пределы функций.
lim(x strem k 0) sin3x/Vx+2-V2
Re: Найти пределы функций.
Давайте я его запишу в несколько более наглядной форме: \(\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}\). Условие такое, верно?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Найти пределы функций.
Ок. Вообще, в самом начале решения желательно проверить, можно ли просто подставить \(x=0\). Ну, в нашем случае такое явно не прокатит В числителе и знаменателе получаем два нуля - т.е. имеем неопределенность \(\frac{0}{0}\). От нее нужно избавиться. Для начала попробуйте сделать такое преобразование: и числитель и знаменатель домножить на скобку \(\left( \sqrt{x+2}+\sqrt{2}\right)\). Дробь от этого не изменится.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Найти пределы функций.
У вас в знаменателе должно получиться выражение \((\sqrt{x+2}-\sqrt{2})\cdot ( \sqrt{x+2}+\sqrt{2})\). Есть простая формула:
Только в вашем случае \(a=\sqrt{x+2}\), \(b=\sqrt{2}\). Ну, и скобки в знаменателе можно легко раскрыть, используя данную выше формулу
\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)
Только в вашем случае \(a=\sqrt{x+2}\), \(b=\sqrt{2}\). Ну, и скобки в знаменателе можно легко раскрыть, используя данную выше формулу
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Найти пределы функций.
в знаминетеле получается x^2+4x?
Re: Найти пределы функций.
нет неправильно решила
Re: Найти пределы функций.
Там попроще получается Судите сами: если \(a=\sqrt{x+2}\), а \(b=\sqrt{2}\), то:
Вторая степень и квадратный корень взаимно уничтожаются и выходит:
Ну, а дальше желательно записать полученный предел. Если у вас не выйдет запись через формулы, можете просто прикрепить картинку с фото предела.
\((\sqrt{x+2}-\sqrt{2})\cdot ( \sqrt{x+2}+\sqrt{2})=(\sqrt{x+2})^2-(\sqrt{2})^2\)
Вторая степень и квадратный корень взаимно уничтожаются и выходит:
\((\sqrt{x+2})^2-(\sqrt{2})^2=x+2-2=x\)
Ну, а дальше желательно записать полученный предел. Если у вас не выйдет запись через формулы, можете просто прикрепить картинку с фото предела.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Найти пределы функций.
Получил ваше решение, - все верно, запись именно такая. Теперь скобка в числителе нас не будет интересовать до самого конца решения. Сейчас пойдем далее, к первому замечательному пределу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"