найти dy/dx и d^2(y)/dx^2 вообщем первую и вторую производные
x=sqrt(1-t^2), y=t^2+1
единственная идея снова выразить в первой формуле t через x, и подставить во вторую
найти производную
Re: найти производную
Не очень хорошая идея Дело в том, что у вас функция задана в параметрической форме.
В этой ситуации, чтобы найти \(y_{x}^{'}\) (или \(\frac{dy}{dx}\), как вам больше нравится), есть стандартная формула:
\(x(t)=\sqrt{1-t^2};\; y(t)=t^2+1\)
В этой ситуации, чтобы найти \(y_{x}^{'}\) (или \(\frac{dy}{dx}\), как вам больше нравится), есть стандартная формула:
\(y_{x}^{'}=\frac{y_{t}^{'}}{x_{t}^{'}}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: найти производную
то есть получается так:
((t^2+1) штрих)/(sqrt(1-t^2)) штрих
2*t/(-2*t/2*sqrt(1-t^2))
ответ -2* sqrt(1-t^2)
хм, а как теперь найти вторую производную по x, если x здесь нет
((t^2+1) штрих)/(sqrt(1-t^2)) штрих
2*t/(-2*t/2*sqrt(1-t^2))
ответ -2* sqrt(1-t^2)
хм, а как теперь найти вторую производную по x, если x здесь нет
Re: найти производную
Да, производную первого порядка вы нашли верно: \(y_{x}^{'}=-2\sqrt{1-t^2}\). А для производной второго порядка тоже есть своя формула:
Кстати, вы не совсем правы, когда говорите, что "х"здесь нет". Он есть, - просто у и х связаны не напрямую, а посредством параметра \(t\).
Кстати, вы не совсем правы, когда говорите, что "х"здесь нет". Он есть, - просто у и х связаны не напрямую, а посредством параметра \(t\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: найти производную
спасибо, всё получилось вроде)
Re: найти производную
Пожалуйста Если хотите, можете прикрепить фотку решения, я гляну.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"