пределы10

[Вероника]

а как их раскрыть?

[Алексей]

а как их раскрыть?

Вы же сами ранее писали:

\(\frac{x}{9}-\frac{1}{27}\)
так?

Вы эти скобки ранее сами и раскрыли

[Вероника]

\(\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}}\frac{\frac{x}{9}-\frac{1}{27}*(\sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x})}{(\frac{1}{3}-x)*((\sqrt[3]{\frac{x}{9}})^{2}+\sqrt[3]{\frac{x}{9}*\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^{2}})}\)

[Алексей]

Отлично, только не забывайте про скобки:

\(\lim_{x\to \frac{1}{3}}\frac{\left(\frac{x}{9}-\frac{1}{27} \right) \cdot \left( \sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x}\right)}{\left(\frac{1}{3}-x\right)\cdot \left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right)}\)

И если вы теперь вынесете из скобки \(\left(\frac{x}{9}-\frac{1}{27} \right)\) дробь \(\left(-\frac{1}{9}\right)\), то сможете сократить скобки.

[Вероника]

ну в числителе я поняла где выносить,а вот в знаменателе..что-то не понятно

[Алексей]

А в знаменателе ничего выносить и не нужно. Вы в числителе за скобки вынесите \(-\frac{1}{9}\).

[Вероника]

\((-\frac{1}{9})*(\frac{x}{9}-\frac{1}{3})*(\sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x})\)
что-то мне кажется,что я намудрила

[Алексей]

Ну, немного таки да Когда мы выносим число, мы делим на него. Т.е., фраза "разделить на \(\left( -\frac{1}{9}\right)\)" означает, что мы каждое слагаемое будем делить на \(\left( -\frac{1}{9}\right)\):

\(\frac{x}{9}-\frac{1}{27}=-\frac{1}{9}\cdot\left(\frac{\frac{x}{9}}{-\frac{1}{9}}-\frac{\frac{1}{27}}{-\frac{1}{9}} \right)=-\frac{1}{9}\cdot\left(\frac{x}{9}\cdot(-9)-\frac{1}{27}\cdot(-9) \right)=-\frac{1}{9}\cdot\left(-x+\frac{1}{3} \right)=-\frac{1}{9}\cdot\left(\frac{1}{3}-x \right)\)

[Вероника]

\(\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}}\frac{-\frac{1}{9}*(\frac{1}{3}-x)*(\sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x})}{(\frac{1}{3}-x)*((\sqrt[3]{\frac{x}{9}})^{2}+\sqrt[3]{\frac{x}{9}*\frac{1}{3}*(\frac{1}{3})^{2}})}=\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}}\frac{-\frac{1}{9}*(\sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x})}{((\sqrt[3]{\frac{x}{9}})^{2}+\sqrt[3]{\frac{x}{9}*\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^{2}})}\)
так?

[Вероника]

\(-\frac{1}{9}*\frac{\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{2}{3}}}{(\sqrt[3]{\frac{1}{27}})^{2}+\frac{1}{3}*\sqrt[3]{\frac{1}{27}}+\frac{1}{9}}=-\frac{1}{9}*\frac{\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{2}{3}}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}}=-\frac{1}{3}*2*\sqrt{\frac{2}{3}}=-\frac{2}{3}*\sqrt{\frac{2}{3}}\)
так правильно?