пределы10
Re: пределы10
уже переписала))
Re: пределы10
Ну, так выложите не форум, - можно картинкой. Чтобы в знаменателе скобки были раскрыты, а в числителе - пока еще нет.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы10
\(\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}}\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{9}-\frac{1}{3}}*(\sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x})}{\frac{1}{3}-x}\)
Re: пределы10
Чуток числитель нужно подправить:
Теперь поработаем с кубическим корнем в числителе. Есть вновь формула \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\). Попробуйте по этой формуле раскрыть скобки тут:
\(\lim_{x\to \frac{1}{3}}\frac{\left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\right)\cdot \left( \sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x}\right)}{\frac{1}{3}-x}\)
Теперь поработаем с кубическим корнем в числителе. Есть вновь формула \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\). Попробуйте по этой формуле раскрыть скобки тут:
\(\left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\right)\cdot \left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right)\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы10
\(\lim_{x\rightarrow \frac{1}{3}}\frac{(\sqrt[3]{\frac{x}{9}})^{3}-(\frac{1}{3})^{3}}{\frac{1}{3}-x}\)
Re: пределы10
Погодите, давайте постепенно, - а то уже появляются ошибки. Итак, насколько я понимаю, скобки вы раскрыли таким образом:
Только это выражение можно упростить, раскрыв еще и степени.
\(\left(\sqrt[3]{\frac{x}{3}} \right)^3-\left(\frac{1}{3} \right)^3\)
Только это выражение можно упростить, раскрыв еще и степени.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы10
\(\frac{x}{9}-\frac{1}{27}\)
так?
так?
Re: пределы10
Именно. Т.е., нужно домножить (и разделить, естественно), числитель и знаменатель вашего предела на \(\left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right)\):
И раскрыть первые две скобки в числителе, - как вы уже сделали ранее. Остальное - оставляем как есть.
\(\lim_{x\to \frac{1}{3}}\frac{\left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}\right)\cdot \left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right) \cdot \left( \sqrt{\frac{1}{3}+x}+\sqrt{2x}\right)}{\left(\frac{1}{3}-x\right)\cdot \left( \left(\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{x}{9}}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2 \right)}\)
И раскрыть первые две скобки в числителе, - как вы уже сделали ранее. Остальное - оставляем как есть.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы10
я запуталась
Re: пределы10
Да, пример громоздкий. Но осталось немного, ещё чуть-чуть Нужно раскрыть две обведённые скобки:
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"