Найти производную dy/dx
(x^2)*y=arcsin y
не знаю как решать такие производные. вот так пыталась преобразовать:
y=arcsiny*(x^2) или x= sqrt((arcsin y)/y)
не понимаю как дальше решать
Найти производную
Re: Найти производную
Дело в том, что вы пытались выразить \(y\) через \(x\), т.е. хотели представить функцию в явном виде. А в данном случае лучше идти иным путем. Для начала нам понадобится таблица производных. Из этой таблицы нам будет нужна формула
Допустим, нам нужно найти \(y'\), если \(x^2+y^2=9\). Можно, конечно, выразить \(y\) в явном виде: \(y=-\sqrt{9-x^2}\) и \(y=\sqrt{9-x^2}\). Однако это не лучший путь. Найдём производную обеих частей заданного равенства:
Так как \((9)'=0\) и \(\left(x^2+y^2\right)'=\left(x^2\right)'+\left(y^2\right)'\), то равенство станет таким:
А теперь применим формулу \(\left(u^2 \right)'=2u\cdot u'\):
Так как \(x'=1\), то равенство примет вид:
Отсюда уже несложно найти \(y'\):
Попробуйте точно также продифференировать обе части вашего равенства.
\(\left(u^2 \right)'=2u\cdot u'\)
Допустим, нам нужно найти \(y'\), если \(x^2+y^2=9\). Можно, конечно, выразить \(y\) в явном виде: \(y=-\sqrt{9-x^2}\) и \(y=\sqrt{9-x^2}\). Однако это не лучший путь. Найдём производную обеих частей заданного равенства:
\(\left(x^2+y^2\right)'=(9)'\)
Так как \((9)'=0\) и \(\left(x^2+y^2\right)'=\left(x^2\right)'+\left(y^2\right)'\), то равенство станет таким:
\(\left(x^2\right)'+\left(y^2\right)'=0\)
А теперь применим формулу \(\left(u^2 \right)'=2u\cdot u'\):
\(2x\cdot x'+2y\cdot y'=0\)
Так как \(x'=1\), то равенство примет вид:
\(2x+2y\cdot y'=0\)
Отсюда уже несложно найти \(y'\):
\(y'=-\frac{x}{y}\)
Попробуйте точно также продифференировать обе части вашего равенства.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: Найти производную
у меня получается вот так:
((x^2)*y) штрих=(arcsin y) штрих
(x^2)штрих*y+x^2*y штрих= 1/ sqrt(1-y^2)
2*x*y+x^2*yштрих=1/sqrt(1-y^2)
y штрих= ((1/sqrt(1-y^2))-2*x*y)/x^2
это и будет ответом? так и остается в правой части и x, и y
((x^2)*y) штрих=(arcsin y) штрих
(x^2)штрих*y+x^2*y штрих= 1/ sqrt(1-y^2)
2*x*y+x^2*yштрих=1/sqrt(1-y^2)
y штрих= ((1/sqrt(1-y^2))-2*x*y)/x^2
это и будет ответом? так и остается в правой части и x, и y
Re: Найти производную
По-моему, в ваших записях малость не хватает "штрихов"
Теперь нужно дробь из правой части перекинуть налево, в слагаемое \(2xy\) - из левой части в правую. Потом в левой части \(y'\) выйдет за скобки.
\(\left(x^2 y\right)'=(\arcsin y)';\\ 2xy+x^2y'=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}\cdot y'\)
Теперь нужно дробь из правой части перекинуть налево, в слагаемое \(2xy\) - из левой части в правую. Потом в левой части \(y'\) выйдет за скобки.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: Найти производную
если я правильно поняла, то выходит так:
x^2*y штрих-(y штрих/sqrt(1-y^2))=-2*x*y
y штрих *(x^2-(1/sqrt(1-y^2))=-2*x*y
y штрих = (-2*x*y)/(x^2-(1/sqrt(1-y^2)))
x^2*y штрих-(y штрих/sqrt(1-y^2))=-2*x*y
y штрих *(x^2-(1/sqrt(1-y^2))=-2*x*y
y штрих = (-2*x*y)/(x^2-(1/sqrt(1-y^2)))
Re: Найти производную
В принципе, верно, но я бы убрал трёхэтажные дроби:
\(y'=\frac{-2xy}{x^2-\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}}=\frac{2xy\sqrt{1-y^2}}{1-x^2\sqrt{1-y^2}}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56