Пределы№4

[Оля]

теперь я поняла, что она не под корнем должна быть

[Алексей]

Вот и заменяйте выражения в вашем пределе. И учтите, что \(\mathrm{tg}\;t\sim t\).

[Оля]

значит получается \(\lim_{t \to 0}\frac{t}{e*\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}-1}\) ?

[Алексей]

значит получается \(\lim_{t \to 0}\frac{t}{e*\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}-1}\) ?

Скобки... Они никуда не исчезают:

\(\lim_{t \to 0}\frac{t}{e\cdot\left(\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}-1\right)}\)

А теперь надо избавляться от неопределенности, домножая, как и в вчерашнем примере, на сопряженное выражение.

[Оля]

\(\lim_{t \to 0}\frac{t*(\sqrt[3]{(t^{3}-7t^{2}+11t+1)^{2}}+2\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}+1)}{e*t^{3}-7t^{2}+11t}\)

[Алексей]

\(\lim_{t \to 0}\frac{t*(\sqrt[3]{(t^{3}-7t^{2}+11t+1)^{2}}+2\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}+1)}{e*t^{3}-7t^{2}+11t}\)

Подправлю:

\(\lim_{t \to 0}\frac{t\cdot\left(\sqrt[3]{\left(t^{3}-7t^{2}+11t+1\right)^{2}}+\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}+1\right)}{e\cdot\left(t^{3}-7t^{2}+11t\right)}\)

Теперь останется лишь вынести за скобки \(t\) в знаменателе и сократить его с числителем.

[Оля]

\(\lim_{t \to 0}\frac{(\sqrt[3]{(t^{3}-7t^{2}+11t+1)^{2}}+\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}+1)}{e*(t^{2}-7t+11)}\)

[Алексей]

Верните скобки в знаменателе а родину! И вообще, неопределенность как бы уже и исчезнуть должна...

[Оля]

теперь подставляем t и получается\(\frac{1}{e*11}\) ?

[Алексей]

С знаменателем согласен, с числителем - нет. Подставьте ноль в числителе повнимательнее И уберите, пожалуйста, двойку перед корнем в числителе.