Пределы№4

[Оля]

\(tgt\sim t\)
а что со знаменателем делать?

[Алексей]

\(\lim_{t \to 0}\frac{tgt}{e(e^{\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}}-1)}\)
так?

Вот так:

\(\lim_{t \to 0}\frac{tgt}{e(e^{\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}-1}-1)}\)

В знаменателе применяется эквивалентность \(e^\alpha-1\sim\alpha\).

[Оля]

а откуда под кубическим корнем взялось -1 ? или так и должно быть?

[Оля]

\(\lim_{t \to 0}\frac{tgt}{e*\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}}\)

[Алексей]

а откуда под кубическим корнем взялось -1 ? или так и должно быть?

Что значит "так и должно быть"? У вас было выражение \(e^k-e\). Когда мы выносим за скобки \(e\), то, по сути, делим на него:

\(e^k-e=e\cdot\left(\frac{e^k}{e^1} -\frac{e}{e}\right)=e\cdot (e^{k-1}-1)\)

[Алексей]

И эквивалентность вашу желательно уточнить.

[Оля]

ааа, значит так будет?
\(\lim_{t \to 0}\frac{tgt}{e*\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t}}\)

[Алексей]

Прочитайте заклинание для усиления внимательности, срочно У нас был предел

\(\lim_{t \to 0}\frac{tgt}{e(e^{\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}-1}-1)}\)

Мы знаем, что при \(\alpha\to 0\) верна эквивалентность \(e^\alpha-1\sim \alpha\). Так как при \(t\to 0\) имеем \(\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}-1\to 0\), то \(e^{\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}-1}-1\sim\)?

[Оля]

Видимо я устала,долго решаю уже
\(\alpha =\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1-1}\) ведь так?
если нет, то тогда я вообще уже ничего не понимаю

[Алексей]

Видимо я устала,долго решаю уже
\(\alpha =\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1-1}\) ведь так?
если нет, то тогда я вообще уже ничего не понимаю

Хм... Так: \(\alpha =\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}-1\). Откуда единица под корнем нарисовалась?