Пределы№4

[Оля]

\(\lim_{x \to -1} \frac{tg(x+1)}{e^{\sqrt[3]{x^{3}-4x^{2}+6}} -e}\)

[Алексей]

Начните с замены. Опять введите новую переменную, которая устремится к нулю.

[Оля]

\(\lim_{t \to 0} \frac{tg t}{e^{\sqrt[3]{(t-1)^{3}-4(t-1)^{2}+6}}-e}\)
так?

[Алексей]

Скобки под корнем можно и раскрыть, кстати

[Оля]

раскрыла скобки отдельно
\(t^{3}-7t^{2}+11t+1\)
правильно?

[Алексей]

Подтверждаю

[Оля]

\(\lim_{t \to 0}\frac{tgt}{e^{\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}}-e}\)

[Алексей]

Отлично. Теперь выносите \(e\) за скобки в знаменателе, и можно будет применить эквивалентность \(e^\alpha-1\sim\alpha\).

[Оля]

\(\lim_{t \to 0}\frac{tgt}{e(e^{\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}}-1)}\)
так?

[Оля]

\(\lim_{t \to 0}\frac{tgt}{e*\sqrt[3]{t^{3}-7t^{2}+11t+1}}\)