\(tgt-tg2=\frac{sin(t-2)}{cost*cos2}\)
так?
пределы8
Re: пределы8
Погодите 
У нас же там сумма, а не разность Т.е., \(\mathrm{tg}(t-2)+\mathrm{tg}2\). Вот и подставьте \(\alpha=t-2\) и \(\beta=2\) в формулу \(tg\alpha+tg\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cdot\cos\beta}\).
У нас же там сумма, а не разность Т.е., \(\mathrm{tg}(t-2)+\mathrm{tg}2\). Вот и подставьте \(\alpha=t-2\) и \(\beta=2\) в формулу \(tg\alpha+tg\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cdot\cos\beta}\)."Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы8
\(tg(t-2)+tg2=\frac{sin((t-2)+2)}{cos(t-2)*cos2}=\frac{sint-sin2+2}{cost-cos2*cos2}\)
Re: пределы8
Вот эта формула верна: \(tg(t-2)+tg2=\frac{sin((t-2)+2)}{cos(t-2)*cos2}\).Вероника писал(а):\(tg(t-2)+tg2=\frac{sin((t-2)+2)}{cos(t-2)*cos2}=\frac{sint-sin2+2}{cost-cos2*cos2}\)
А дальше - печаль. Запомните: \(\sin(t-2)\neq \sin t-\sin 2\). Равенство тут недопустимо. То же самое касается косинусов или тангенсов.
На самом деле все гораздо проще. Так как \((t-2)+2=t\), то
\(tg(t-2)+tg2=\frac{\sin((t-2)+2)}{\cos(t-2)\cdot\cos 2}=\frac{\sin t}{\cos(t-2)\cdot\cos 2}\)
И теперь нужно только подставить это в наш предел.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы8
опять неопределенность?
\(\frac{e^{0}-e^{0^{2}-4*0}}{\frac{sin0}{cos(0-2)}*cos2}=\frac{1-1}{\frac{0}{cos(-2)*cos2}}=\frac{0}{0}\)
\(\frac{e^{0}-e^{0^{2}-4*0}}{\frac{sin0}{cos(0-2)}*cos2}=\frac{1-1}{\frac{0}{cos(-2)*cos2}}=\frac{0}{0}\)
Re: пределы8
Куда же без неопределённости... Дело в том, что пока мы не сократим на выражение, которое вызывает эту неопределенность, она не исчезнет. Давайте лучше вернёмся к пределу:
Вы совершенно справедливо заметили, что неопределенность никуда не делась, но именно сейчас мы станем от неё избавляться. Для начала вынесите \((-e^t)\) за скобки в числителе.
\(\lim_{t\to 0}\frac{e^{t}-e^{t^{2}-4t}}{\frac{\sin t}{\cos(t-2)\cdot\cos 2}}=\lim_{t\to 0}\frac{\cos 2\cos(t-2) \left(e^{t}-e^{t^{2}-4t}\right)}{\sin t}\)
Вы совершенно справедливо заметили, что неопределенность никуда не делась, но именно сейчас мы станем от неё избавляться. Для начала вынесите \((-e^t)\) за скобки в числителе.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы8
\(\lim_{t\rightarrow 0}\frac{(-e^{t})*(-1+e^{t-4t}*cos2*cos(t-2))}{sint}\)
Re: пределы8
Я только чуток подправлю:
Дело в том, что когда мы делим на \(e^t\), то получаем:
Ну, а теперь самое время перейти к эквивалентностям. Так как при \(t\to 0\) имеем \(t^2-5t\to 0\), то \(e^{t^2-5t}-1\sim\)? Ну, и для комплекта \(\sin t\sim\)?
\(\lim_{t\to 0}\frac{\cos 2\cos(t-2) \left(e^{-t} \right) \left(e^{t^2-5t}-1\right)}{\sin t}\)
Дело в том, что когда мы делим на \(e^t\), то получаем:
\(\frac{e^{t^2-4t}}{e^t}=e^{t^2-4t-t}=e^{t^2-5t}\)
Ну, а теперь самое время перейти к эквивалентностям. Так как при \(t\to 0\) имеем \(t^2-5t\to 0\), то \(e^{t^2-5t}-1\sim\)? Ну, и для комплекта \(\sin t\sim\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы8
\(e^{t^{2}-5t}-1\sim t^{2}-5t\)
sint эквивалентен t
sint эквивалентен t
Re: пределы8
ОтличноВероника писал(а):\(e^{t^{2}-5t}-1\sim t^{2}-5t\)
sint эквивалентен t
Вот и делайте замены."Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"