Пределы №3

[Оля]

Добрый день
\(\lim_{x \to \pi }\frac{1-sin(\frac{x}{2})} {\pi -x}\)

[Оля]

тут будет неопределенность \(\frac{0}{0}\) , но я не знаю, что делать дальше?

[Алексей]

А дальше, если есть у вас неопределенность вида \(\frac{0}{0}\) и присутствуют тригонометрические функции, то, скорее всего, будет подгонка под первый замечательный предел: \(\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1\).
Заметьте, что в первом замечательном пределе \(x\to 0\), а у вас \(x\to\pi\). Т.е. желательно ввести новую переменную, и уже её устремить к нулю. Какие есть идеи?

[Оля]

нужно сделать замену переменных?

[Оля]

но я не знаю как, мы решали только когда \(x\rightarrow 0\)

[Алексей]

нужно сделать замену переменных?

Ну, их у вас немного - всего одна, да и та \(x\), - поэтому "замену переменной" Ввести новую переменную, чтобы не \(x\to\pi\), а \(t\to 0\). Только как ввести эту \(t\)?

Тут на самом деле всё просто: если \(x\to\pi\), то \(x-\pi\to\)?

[Оля]

если \(x\rightarrow \pi\) , то \(x-\pi\to 0\) ?

[Алексей]

Ага. Поэтому имеет смысл взять \(t=x-\pi\), \(t\to 0\). Отсюда имеем: \(x=t+\pi\). Вот и подставьте вместо \(x\) выражение \(t+\pi\) в ваш предел.

[Оля]

Значит будет \(x=t+\pi\) ?

[Алексей]

Значит будет \(x=t+\pi\) ?

Да Подчистил немного тему, теперь всё норм