Добрый день
\(\lim_{x \to \pi }\frac{1-sin(\frac{x}{2})} {\pi -x}\)
Пределы №3
Re: Пределы №3
тут будет неопределенность \(\frac{0}{0}\) , но я не знаю, что делать дальше?
Re: Пределы №3
А дальше, если есть у вас неопределенность вида \(\frac{0}{0}\) и присутствуют тригонометрические функции, то, скорее всего, будет подгонка под первый замечательный предел: \(\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1\).
Заметьте, что в первом замечательном пределе \(x\to 0\), а у вас \(x\to\pi\). Т.е. желательно ввести новую переменную, и уже её устремить к нулю. Какие есть идеи?
Заметьте, что в первом замечательном пределе \(x\to 0\), а у вас \(x\to\pi\). Т.е. желательно ввести новую переменную, и уже её устремить к нулю. Какие есть идеи?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы №3
нужно сделать замену переменных?
Re: Пределы №3
но я не знаю как, мы решали только когда \(x\rightarrow 0\)
Re: Пределы №3
Ну, их у вас немного - всего одна, да и та \(x\), - поэтому "замену переменной" Ввести новую переменную, чтобы не \(x\to\pi\), а \(t\to 0\). Только как ввести эту \(t\)?Оля писал(а):нужно сделать замену переменных?
Тут на самом деле всё просто: если \(x\to\pi\), то \(x-\pi\to\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы №3
если \(x\rightarrow \pi\) , то \(x-\pi\to 0\) ?
Re: Пределы №3
Ага. Поэтому имеет смысл взять \(t=x-\pi\), \(t\to 0\). Отсюда имеем: \(x=t+\pi\). Вот и подставьте вместо \(x\) выражение \(t+\pi\) в ваш предел.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы №3
Значит будет \(x=t+\pi\) ?
Re: Пределы №3
Да Подчистил немного тему, теперь всё нормОля писал(а):Значит будет \(x=t+\pi\) ?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"