Пределы №2

[Оля]

\(\lim_{n \to 0}\frac{\sqrt[3]{8+3x-x^{2}} -2}{\sqrt[3]{x^{2}+x^{3}}}\)

[Оля]

только x вместо n

[Алексей]

Итак, тут имеем неопределенность вида \(\frac{0}{0}\). Чтобы избавиться от нее нужно домножить на выражение, сопряженное числителю. У нас есть готовая формула:

\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)

В числителе стоит разность \(a-b\) (только в виде \(\sqrt[3]{8+3x-x^{2}} -2\)). Значит, нужно домножить и числитель и знаменатель на \(a^2+ab+b^2\).

Кстати, насчет опечатки: вы можете редактировать ваше сообщение

[Оля]

я не очень понимаю,как работать с кубическим корнем,но вот что у меня получилось

[Алексей]

Что-то не совсем то, что требуется... Вот смотрите: у нас в числителе есть выражение \(a-b\). Причем \(a=\sqrt[3]{8+3x-x^2}\), \(b=2\). Мы хотим домножить на \(a^2+ab+b^2\), то есть на

\(\sqrt[3]{\left(8+3x-x^2\right)^2}+2\sqrt[3]{8+3x-x^2}+4\)

Зачем мы это делаем? Только потому, что \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3=\left(\sqrt[3]{8+3x-x^2} \right)^3-2^3=8+3x-x^2-8\)

Т.е., корни исчезнут. Вот и попробуйте домножить на указанное выражение и числитель и знаменатель.

Если формулу писать долго, можете просто написать от руки и выложить фотографию.

[Оля]

Ааа, вот на что надо умножать
теперь понятно
сейчас попробую

[Оля]

напечатала!
теперь нужно умножить скобки?

[Алексей]

В числителе скобки можно просто раскрыть Тогда корни уйдут. А в знаменателе пока оставим как есть.

[Оля]

я не понимаю,что на что нужно умножать!
так много всего

[Оля]

написала все подробно, но все равно не понятно