Пределы

[Оля]

Здравствуйте,помогите, пожалуйста,решить пример
Скидываю картинкой,т.к еще не до конца освоила редактор

[Алексей]

И вам добрый день! Примеры можете сбрасывать картинкой, а можете формулой - это на ваше усмотрение. Как вставить формулу на форум можно почитать тут.

Что касается вашего предела - в нем присутствует явная неопределенность вида \(\infty-\infty\), для раскрытия которой нужно домножить на сопряженное выражение, т.е. домножить (и разделить) на выражение \(n+\sqrt{n(n-1)}\).

[Оля]

\(\lim_{n \to \infty }\frac{2n^{2}-1}{n-\sqrt{n(n-1)}}\)
так?

[Оля]

ой, нашла ошибку
сейчас исправлю

[Оля]

вот

[Алексей]

Хм... У меня выходит малость не так:

\(\left(n-\sqrt{n(n-1)}\right)\left(n+\sqrt{n(n-1)}\right)=n^2-n(n-1)=n^2-n^2+n=n\)

Просмотрите еще раз ваши вычисления, - возможно, где-то закралась мелкая погрешность

[Оля]

а знаменатель ведь тоже нужно умножать?

[Оля]

\(\lim_{n \to \infty }\frac{n}{n-\sqrt{n(n-1)}}\)
так получается?

[Алексей]

а знаменатель ведь тоже нужно умножать?

Совершенно верно Нельзя просто так взять и умножить числитель на что-то. Обязательно на это же "что-то" надо домножать знаменатель, - иначе дробь изменится.

Запишите, что у вас получилось после умножения, и это будет почти ответ

[Алексей]

\(\lim_{n \to \infty }\frac{n}{n-\sqrt{n(n-1)}}\)
так получается?

Только маленький вопрос: а откуда минус в знаменателе?