пределы 4
Re: пределы 4
Ну, я натолкну на мысль: если \(e^{7x}-1\sim 7x\), то выражение \(e^{7x}-1\) можно просто заменить на \(7x\). Как-то так
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы 4
это я понимаю,но ведь в знаменателе есть еще и скобка..что с ней делать?
Re: пределы 4
Я в этой ситуации всегда говорю: заменяйте только то, что вы заменяетеВероника писал(а):это я понимаю,но ведь в знаменателе есть еще и скобка..что с ней делать?
А что не заменяете - то оставьте в покое "Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы 4
так? \(sinx(2-\frac{1}{cosx})\sim x(2-\frac{1}{cosx})\)
\(sinx(2-\frac{1}{cosx})\sim x(2-\frac{1}{cosx})\)Re: пределы 4
Вот зачем вам эта скобка?Вероника писал(а):так?
Дайте ей спокойно дожить свой век в знаменателе \(\sin x\sim x, \;\; e^{7x}-1\sim 7x\)
Вот и заменяйте сразу во всем пределе - и останется один малый шаг до ответа.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы 4
\(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-5x}(7x)}{x}= \frac{e^{-5*0(}(7*0)}{0}=\frac{0}{0}\)
что-то у меня сегодня ничего не выходит
что-то у меня сегодня ничего не выходит
Re: пределы 4
Нормально выходит Числитель вы записали совершенно верно. Только скобки зачем? Можно просто написать \(e^{-5x}\cdot 7x\). Далее, в знаменателе в нас было выражение \(\sin x\cdot\left(2-\frac{1}{ \cos x} \right)\). Мы заменили \(\sin x\) на \(x\) и выражение стало таким: \(x\cdot\left(2-\frac{1}{ \cos x} \right)\). Ну, и предел теперь такой:
И если вы сократите \(x\) в числителе и знаменателе, будет совсем отлично.
И запомните: изменяйте только то, что нужно изменить
Числитель вы записали совершенно верно. Только скобки зачем? Можно просто написать \(e^{-5x}\cdot 7x\). Далее, в знаменателе в нас было выражение \(\sin x\cdot\left(2-\frac{1}{ \cos x} \right)\). Мы заменили \(\sin x\) на \(x\) и выражение стало таким: \(x\cdot\left(2-\frac{1}{ \cos x} \right)\). Ну, и предел теперь такой:\(\lim_{x\to 0}\frac{e^{-5x}\cdot 7x}{x\cdot\left(2-\frac{1}{ \cos x} \right)}\)
И если вы сократите \(x\) в числителе и знаменателе, будет совсем отлично.
И запомните: изменяйте только то, что нужно изменить
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы 4
\(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x(e^{-5x}*7)}{x(2-\frac{1}{cosx})}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-5x}*7}{2-\frac{1}{cosx}}\)
Re: пределы 4
Отлично! 
Попробуйте теперь подставить \(x=0\), - осталась ли неопределенность?
Сделаю только очень-очень маленькое пожелание: числа лучше записывать перед функциями, т.е. не \(e^{-5x}\cdot 7\), а \(7\cdot e^{-5x}\). Ну, и предел такой: \(\lim_{x\to 0}\frac{7\cdot e^{-5x}}{2-\frac{1}{cosx}}\).
Попробуйте теперь подставить \(x=0\), - осталась ли неопределенность?Сделаю только очень-очень маленькое пожелание: числа лучше записывать перед функциями, т.е. не \(e^{-5x}\cdot 7\), а \(7\cdot e^{-5x}\). Ну, и предел такой: \(\lim_{x\to 0}\frac{7\cdot e^{-5x}}{2-\frac{1}{cosx}}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: пределы 4
\(\frac{7*e^{-5*0}}{2-\frac{1}{cos0}}= \frac{7*e^{0}}{2-\frac{1}{1}}= \frac{7*1}{2-1}= \frac{7}{1}=7\)