пределы 4

[Вероника]

нету)давайте дальше

[Алексей]

нету)давайте дальше

Ну, если нету, то можно один вопрос? А потом пойдем дальше. Попробуйте вынести за скобки параметр \(a\) в выражении \(a^2b+3a\)

[Вероника]

a(ab+3)

[Алексей]

a(ab+3)

Отлично Это в дальнейших пределах очень пригодится. Но давайте вернёмся к нашему пределу. Итак, мы получили:

\(\lim_{x\to 0}\frac{e^{-5x}(e^{7x}-1)}{\sin x\cdot\left(2-\frac{1}{ \cos x} \right)}\)

Теперь давайте так рассудим: если \(x\to 0\), то \(7x\to\)?

И если вы правильно запишете ответ на предыдущий вопрос, то используйте такую эквивалентность: \(e^\alpha-1\sim\alpha\) (при \(\alpha\to 0\)). То есть \(e^{7x}-1\sim\)?


Да, и еще один маленький момент. Чему эквивалентен синус в знаменателе?

[Вероника]

\(e^{7x}\sim 7x\)
\(sinx(2-\frac{1}{cosx})\sim 2-\frac{1}{cosx}\)

[Вероника]

\(e^{7x}-1\sim 7x\)
поправочка

[Алексей]

\(e^{7x}\sim 7x\)

Чуток подправлю: \(e^{7x}-1\sim 7x\).

\(sinx(2-\frac{1}{cosx})\sim 2-\frac{1}{cosx}\)

А вот этого я не видел, а вы этого не писали Поймите, в математике не может что-то возникнуть или исчезнуть "просто так". Вот, например, куда исчез синус? Верните его на родину! Дело в том, что есть эквивалентность \(\sin\alpha\sim\alpha\) при \(\alpha\to 0\). А так как у нас \(x\to 0\), то \(\sin x\sim\)?

[Вероника]

sinx эквивалентен x?

[Алексей]

sinx эквивалентен x?

Совершенно верно Теперь и учтите, что \(e^{7x}-1\sim 7x\) и \(\sin x\sim x\). И тогда ваш предел изменится... И как он изменится?

\(\lim_{x\to 0}\frac{e^{-5x}(e^{7x}-1)}{\sin x\cdot\left(2-\frac{1}{ \cos x} \right)}\)

[Вероника]

я уже пыталась изменить,но у меня видимо не выходит