пределы 2

[Вероника]

\(\lim_{x\rightarrow 3}\frac{ln(9-2x^{2})}{sin2\pi x}\)
Вот еще

[Алексей]

\(\lim_{x\rightarrow 3}\frac{ln(9-2x^{2})}{sin2\pi x}\)
Вот еще

Хм... А тут нету ошибки в условии? Дело в том, что если \(x\to 3\), то \(9-2x^2\to 9-2\cdot 3^2=9-18=-9\). Получается, что под логарифмом возникнут отрицательные значения, - а этого допустить нельзя. Может, \(x\to 2\)?

[Вероника]

да к 2)
это я не внимательная

[Алексей]

Да ладно, бывает Т.е., мы имеем предел \(\lim_{x\to 2}\frac{\ln(9-2x^2)}{\sin 2\pi x}\). Скажите, а если вы попробуете просто подставить \(x=2\) в выражение \(\frac{\ln(9-2x^2)}{\sin 2\pi x}\), то что получите? Попробуйте записать то, что выйдет

[Вероника]

ln(9-2*2^{2})=ln(9-8)=ln1=1
так??

[Вероника]

\(ln(9-2*2^{2})=ln(9-8)=ln1=1\)

[Алексей]

ln(9-2*2^{2})=ln(9-8)=ln1=1
так??

Почти Дело в том, что \(\ln 1=0\).
Итак, вы подставили двойку в числитель. А если подставить \(x=2\) в знаменатель?

[Вероника]

вот это я не знаю

[Алексей]

А что тут особенного? Взяли \(\sin 2\pi x\) и вместо \(x\) подставили 2. Получили при этом:

\(\sin 2\pi x=\sin 4\pi=0\)

Т.е., получаем мы ноль и в числителе, и в знаменателе. В этом случае говорят, что есть неопределенность \(\frac{0}{0}\). И от этой неопределенности нужно как-то избавиться (говорят - раскрыть неопределенность). Если тут вопросов нету, то пойдём дальше, - если есть - задавайте

[Вероника]

Ааа..точно))
вопрос нет)давайте дальше)