пределы 2

[Алексей]

Ок. В таких случаях желательно сделать замену переменной. Дело в том, что в эквивалентностях, которые мы будем использовать, \(x\to 0\). Однако в нашем пределе \(x\to 2\). Вывод: нужно ввести такую переменную, чтобы она стремилась к нулю.

Ради этой цели возьмем переменную \(t=x-2\). Заметьте, что если \(x\to 2\), то \(x-2\to 0\), т.е. \(t\to 0\). Однако чтобы перейти к этой новой переменной нужно во всем выражении заменить \(x\).

Итак, если \(t=x-2\), то \(x=\)?

[Вероника]

2?

[Алексей]

Ну, это вы перестарались У вас есть равенство \(t=x-2\). Перебросьте двойку из правой части этого равенства в левую, и вы получите, чем равен \(x\)

[Вероника]

если я правильно поняла,х=t+2

[Алексей]

если я правильно поняла,х=t+2

Вы совершенно правильно поняли Теперь нужно вместо \(x\) в исходный предел подставить \(t+2\). При этом помним, что \(t\to 0\).

\(\lim_{x\to 2}\frac{\ln(9-2x^2)}{\sin 2\pi x}=\lim_{t\to 0}\frac{\ln(9-2(t+2)^2)}{\sin (2\pi (t+2))}\)

Вот и раскрывайте скобки - потому что такие вещи нужно упрощать

[Вероника]

\(\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(9-2(t+2^{2}))}{sin(2\pi (t+2))}= \lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(9-2t^{2}-8t-8)}{sin2\pi t+4\pi }\)
Так???

[Алексей]

Почти Давайте начнём с того, что под логарифмом \(9-8=1\). Далее, скобки в синусе нужны, даже очень: \(\sin(2\pi t+4\pi)\). Кстати, синус можно упростить - если вспомните свой предыдущий пример

[Вероника]

я не понимаю,откуда там опять взялось 9-8=1???

[Алексей]

Из вашего логарифма Вы же сами написали в числителе: \(\ln(9-2t^{2}-8t-8)\). Вот я и намекаю на то, что 9-8 неплохо бы записать одним числом.

[Вероника]

значит будет так???\(\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(-2t^{2}-8t-1)}{sin2\pi t}\)