Пределы

[Алексей]

получается -sin15х???

И опять верно Только теперь возьмите ваш предел \(\lim_{x\to 0}\frac{\sin 15(x+\pi )}{e^{3x}-1}\) и упростите его числитель, используя ваш результат. Знак "минус" можете сразу вынести за предел.

[Вероника]

получается если -sin15х преобразовывать,получиться -15х??

[Вероника]

\lim_{x\rightarrow0 }\frac{-15x}{e^{3x}-1}
так получается?

[Вероника]

у меня что-то с формулой

[Вероника]

\(\lim_{x\rightarrow0 }\frac{-15x}{e^{3x}-1}\)
ТАК?

[Алексей]

\(\lim_{x\rightarrow0 }\frac{-15x}{e^{3x}-1}\)
ТАК?

Зачем торопиться? Пока что просто так:

\(\lim_{x\to 0 }\frac{-\sin(15 x)}{e^{3x}-1}=-\lim_{x\to 0 }\frac{\sin(15 x)}{e^{3x}-1}\)

А вот теперь уже поговорим о эквивалентностях. Скажите, если \(x\to 0\), то к чему стремятся \(15x\) и \(3x\)?

[Вероника]

тоже к 0

[Алексей]

тоже к 0

Вот и отлично А теперь используем эквивалентности.

Первая: так как при \(\alpha\to 0\) имеем \(\sin\alpha\sim\alpha\), то при \(15x\to 0\) получим \(\sin 15x \sim\)?

Вторая: так как при \(\alpha\to 0\) имеем \(e^\alpha -1\sim\alpha\), то при \(3x\to 0\) получим \(e^{3x}-1 \sim\)?

[Вероника]

я не понимаю

[Алексей]

Всё очень несложно Я покажу на примере синуса. Есть эквивалентность \(\sin\alpha\sim\alpha\) при \(\alpha\to 0\). Однако в нашем случае, мы имеем \(\sin 15x\), причем \(15x\to 0\). Т.е., вместо \(\alpha\) у нас \(15x\). Следовательно, \(\sin 15x\sim 15x\). Вот и всё, собственно Точно так же можно разобраться и с \(e^{3x}-1\).