\(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^\frac{1-x^2}{1-x}\)Пределы
Пределы
вот еще предел, предпоследний \(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^\frac{1-x^2}{1-x}\)
\(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^\frac{1-x^2}{1-x}\)
Re: Пределы
Хм... По сравнению с предыдущими он как-то блекло смотрится Давайте сразу со степенью поработаем, т.е. поработаем с дробью \(\frac{1-x^2}{1-x}\). Для начала стоит разложить числитель, т.е. \(1-x^2\), на множители. Есть стандартная формула:
Если эту формулу применить к числителю, то вы получите:
Давайте сразу со степенью поработаем, т.е. поработаем с дробью \(\frac{1-x^2}{1-x}\). Для начала стоит разложить числитель, т.е. \(1-x^2\), на множители. Есть стандартная формула:
\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)
Если эту формулу применить к числителю, то вы получите:
\(1-x^2=1^2-x^2=\ldots ?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы
получается вот так
\(1-x^2=1^2-x^2=(1-x)(1+x)\)
\(1-x^2=1^2-x^2=(1-x)(1+x)\)
Re: Пределы
Отлично получается. Отлично, потом что правильноСнежана писал(а):получается вот так
\(1-x^2=1^2-x^2=(1-x)(1+x)\)
Ну вот и измените дробь \(\frac{1-x^2}{1-x}\):\(\frac{1-x^2}{1-x}=\frac{(1-x)(1+x)}{1-x}=?\)
И если вы правильно запишете ответ на предыдущий вопрос, то измените степень и исходного предела:
\(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^\frac{1-x^2}{1-x}=?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы
так получиться
\(\frac{1-x^2}{1-x}=\frac{(1-x)(1+x)}{1-x}=1+x\)
и предел будет выглядеть так:
\(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^\frac{1-x^2}{1-x}=\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^{1+x}\)
\(\frac{1-x^2}{1-x}=\frac{(1-x)(1+x)}{1-x}=1+x\)
и предел будет выглядеть так:
\(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^\frac{1-x^2}{1-x}=\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^{1+x}\)
Re: Пределы
И опять верноСнежана писал(а): и предел будет выглядеть так:
\(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^\frac{1-x^2}{1-x}=\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^{1+x}\)
А теперь можете попробовать просто подставить \(x=1\): никакой неопределенности уже не осталось. Ведь вы сократили скобку, которая давала неопределенность. И остаётся только записать ответ:\(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^{1+x}=?\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы
так легко вот так получается?
\(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^{1+x}=\left ( \frac{1+1}{2+1} \right )^{1+1}=\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=\frac{4}{9}\)
вот так получается? \(\lim_{x\to 1}\left ( \frac{1+x}{2+x} \right )^{1+x}=\left ( \frac{1+1}{2+1} \right )^{1+1}=\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=\frac{4}{9}\)
Re: Пределы
Именно так И маткад, кстати, подтверждает ваш ответ:
И маткад, кстати, подтверждает ваш ответ:- 1.png (2.21 КБ) 7637 просмотров
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Пределы
вообще здорово, а я это решала сама и так замудрила его 
а оказывается так легко
а оказывается так легко Re: Пределы
я тогда последний пример еще закину))))) у вас есть сейчас время??))))