производная
производная
можно снова вопрос? дали домашку найти производную функции двух переменных z=3x^2y^3+4sinxy+10x-y+2. можете объяснить как это делается? я с пары ничего не поняла
Re: производная
Конечно можно, отчего же нет Только сначала вопрос будет у меня: Ваша функция имеет такой вид или нет: \(z=3x^2y^3+4\sin(xy)+10x-y+2\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная
Точно, я про скобки забыла там условие было найти производные первого порядка.
Re: производная
Ну, с этим разобрались Теперь поговорим о производной. Суть частных производных, если коротко, в следующем правиле: когда берётся производная по одной переменной, то все остальные переменные полагаются константами. Т.е., грубо говоря, если берётся производная по переменной \(x\), то со всеми остальными переменными работают, как с обычными числами.
Для примера покажу начало нахождения производной по \(x\). Итак, нам надо найти такую производную:
\(\frac{\partial z}{\partial x}=(3x^2y^3+4\sin(xy)+10x-y+2)_{x}^{'}\)
Мы берём производную по переменной \(x\), поэтому с переменной \(y\) работаем, как с обычной константой. Для начала разобьём одну производную на пять:
\((3x^2y^3+4\sin(xy)+10x-y+2)_{x}^{'}=(3x^2y^3)_{x}^{'}+(4\sin(xy))_{x}^{'}+(10x)_{x}^{'}-(y)_{x}^{'}+(2)_{x}^{'}\)
Теперь поработаем с каждым выражением по отдельности. Начнём с \((3x^2y^3)_{x}^{'}\). Всё, что не содержит \(x\) (т.е., \(3y^3\)) - это константы. Вынесем их за знак производной: \((3x^2y^3)_{x}^{'}=3y^3(x^2)_{x}^{'}\). Теперь, так как \((x^2)_{x}^{'}=2x\), то \(3y^3(x^2)_{x}^{'}=3y^3\cdot 2x=6y^3x\). С первым слагаемым справились: \((3x^2y^3)_{x}^{'}=3y^3\cdot 2x=6y^3x\). А дальше нужно поработать с остальными слагаемыми. Попробуйте с ними разобраться по аналогии.
Для примера покажу начало нахождения производной по \(x\). Итак, нам надо найти такую производную:
\(\frac{\partial z}{\partial x}=(3x^2y^3+4\sin(xy)+10x-y+2)_{x}^{'}\)
Мы берём производную по переменной \(x\), поэтому с переменной \(y\) работаем, как с обычной константой. Для начала разобьём одну производную на пять:
\((3x^2y^3+4\sin(xy)+10x-y+2)_{x}^{'}=(3x^2y^3)_{x}^{'}+(4\sin(xy))_{x}^{'}+(10x)_{x}^{'}-(y)_{x}^{'}+(2)_{x}^{'}\)
Теперь поработаем с каждым выражением по отдельности. Начнём с \((3x^2y^3)_{x}^{'}\). Всё, что не содержит \(x\) (т.е., \(3y^3\)) - это константы. Вынесем их за знак производной: \((3x^2y^3)_{x}^{'}=3y^3(x^2)_{x}^{'}\). Теперь, так как \((x^2)_{x}^{'}=2x\), то \(3y^3(x^2)_{x}^{'}=3y^3\cdot 2x=6y^3x\). С первым слагаемым справились: \((3x^2y^3)_{x}^{'}=3y^3\cdot 2x=6y^3x\). А дальше нужно поработать с остальными слагаемыми. Попробуйте с ними разобраться по аналогии.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная
трудно получается. Вроде разобралась с (10х)'=10. если у постоянная, то получается (y)'=0 и (2)'=0.
а с sin(xy) не очень... по таблице там написан cos но как его подставить?
а с sin(xy) не очень... по таблице там написан cos но как его подставить?
Re: производная
Ну, с синусом дело поправимое В таблице производных есть формула \((\sin u)'=\cos u\cdot u'\). Вот вместо \(u\) в эту формулу пойдёт \(xy\). Тогда получится следующее: \((\sin (xy))'=\cos(xy)\cdot (xy)'\). А так как \((xy)_{x}^{'}=y\cdot(x)_{x}^{'}=y\cdot 1=y\), то \((\sin (xy))'=\cos(xy)\cdot y=y\cos(xy)\).
Ну, и если всё это дело собрать воедино, то будет готова первая половина вашей задачи:
\(\frac{\partial z}{\partial x}=6xy^3+4y\cos(xy)+10\)
Останется производная по переменной \(y\). Теперь уже \(y\) будет переменной, а \(x\) - постоянной.
Ну, и если всё это дело собрать воедино, то будет готова первая половина вашей задачи:
\(\frac{\partial z}{\partial x}=6xy^3+4y\cos(xy)+10\)
Останется производная по переменной \(y\). Теперь уже \(y\) будет переменной, а \(x\) - постоянной.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная
Так. я попробовала найти. только не смейтесь когда читать будете попробовала набрать формулой. там производная по y
\((3x^2y^3)'=3x^2*3y^2=9x^2y^2\)
\((sin(xy))'=xcos(xy)\)
там дальше нули и производная от у (1 да?). короче вышло так:
\(9x^2y^2+4xcos(xy)-1\)
\((3x^2y^3)'=3x^2*3y^2=9x^2y^2\)
\((sin(xy))'=xcos(xy)\)
там дальше нули и производная от у (1 да?). короче вышло так:
\(9x^2y^2+4xcos(xy)-1\)
Re: производная
Чего же смеяться? Всё нормально И производную по \(y\) вы нашли правильно. А формулы в latex действительно лучше смотрятся, чем набранные "просто так" Если будете работать дальше по математической линии, то пригодится.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: производная
Спасибо наврядли я буду работать по математике но к вам еще обращусь