Пусть \(\forall n \in \mathbb{N}: x_n = n(-1)^n.\)
Рассмотрим подпоследовательности \(\left \{ 2n(-1)^{2n} \right \}_{n=1}^{\infty}, \left \{ (2n-1)(-1)^{2n-1} \right \}_{n=1}^{\infty}.\).
Выполнено \(\lim_{n \to \infty}2n(-1)^{2n} = \lim_{n \to \infty}2n = +\infty, \lim_{n \to \infty}(2n-1)(-1)^{2n-1} = \lim_{n \to \infty}1 - 2n = -\infty.\)
По утверждению из номера 114 только \(+\infty, -\infty\) являются частичными пределами последовательности \(\left \{ x_n \right\}_{n=1}^{\infty}.\)