Найдите вектор в базисе?

[dfdfv]

Векторы e1,e2 образуют базис в двухмерном линейном пространстве. Вектор x в этом базисе имеет вид x = (3;-2). Известно, что e'1=-3e1+2e2, e'2=e1+e2. Найдите вектор x в базисе e'1,e'2.

помогите, пожалуйста, с задачей

[Алексей]

Рассмотрите матрицу перехода \(T = \left( \begin{array} {cc} -3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} \right)\). Координаты вектора \(x\) в базисе \(e'_1\), \(e'_2\) будут выражены таким равенством:

\(
T^{-1}\cdot\left(\begin{array} {c} 3 \\ -2 \end{array} \right)
\)

Впрочем, здесь сразу можно заметить, что \(x=-e'_1\), т.е. искомые координаты \((-1;0)\).