Исследовать ряд на сходимость

Признаки сходимости числовых рядов. Сумма ряда. Область сходимости функционального ряда. Ряды Тейлора и Фурье. Применение рядов для приближённых вычислений.
kuberbager
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 04 ноя 2022, 12:39

Исследовать ряд на сходимость

Сообщение kuberbager »

Всем доброго времени суток. При решении рядов на сходимость и расходимость столкнулся с со степенью корня в числителе и знаменателе. Занёс всё под один корень таким образом, что теперь степень общего корня стала 6, а в знаменателе n^8 .
Вопрос заключается в том какой признак лучше использовать при решении таких рядов со степенью в корне и как это будет выглядеть на практике.
Вложения
Скриншот 04-11-2022 125612.png
Скриншот 04-11-2022 125612.png (26.28 КБ) 1620 просмотров
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Алексей »

По сути, общий член ряда у вас можно записать так:

\(
u_n
=\frac{\sqrt[6]{n}}{\sqrt[3]{n^4}}
=\frac{n^{\frac{1}{6}}}{n^{\frac{4}{3}}}
=\frac{1}{n^{\frac{7}{6}}}
\)

Так как степень \(\frac{7}{6}\gt{1}\), то ряд сходится. Погуглите информацию про обобщённый гармонический ряд (ряд Дирихле).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить