Матрица с параметром

[eellen2018]

При каких значениях параметра «ф» у матрицы ранг равен 3?
Вот матрица:
-7 3 -3
-5 ф 4
8 4 9

[Алексей]

Проще всего найти определитель и проверить, при каких значениях параметра он не будет равен нулю.

[eellen2018]

При параметре = 31/3 определитель =0, значит при любых других параметрах определитель не будет равен нулю. Можете, пожалуйста, подсказать следующее действие?

[Алексей]

А далее мы просто используем определение ранга матрицы как наивысшего порядка миноров, среди которых есть отличный от нуля (см. тут). Если параметр не равен \(\frac{31}{3}\), то наивысший порядок ненулевого минора равен 3, т.е. ранг матрицы равен 3. Если же параметр равен \(\frac{31}{3}\), то ранг меньше трёх.