Какой из чисел больше \(79^{\frac{3}{5}}+1900^{\frac{3}{5}}\) или \(1979^{\frac{3}{5}}\)
По какому свойству?
Что больше
Re: Что больше
Наверное, тут есть некий элегантный способ решения, но я бы либо посчитал на калькуляторе, либо рассмотрел такое выражение:
Это логически приводит к функции \(f(x)=x^{3/5}+(1-x)^{3/5}\) на отрезке \([0;1]\). Несложно показать, что на интервале \((0;1)\) имеем \(f(x)>1\). А отсюда, подставляя \(x=\frac{79}{1797}\), можно получить, что \(\left(\frac{79}{1979}\right)^{3/5}+\left(\frac{1900}{1979}\right)^{3/5}>{1}\), что приводит нас неравенству \(1979^{3/5}+79^{3/5}>1979^{3/5}\).
\(
\frac{79^{3/5}+1900^{3/5}}{1979^{3/5}}
=\left(\frac{79}{1979}\right)^{3/5}+\left(\frac{1900}{1979}\right)^{3/5}
\)
\frac{79^{3/5}+1900^{3/5}}{1979^{3/5}}
=\left(\frac{79}{1979}\right)^{3/5}+\left(\frac{1900}{1979}\right)^{3/5}
\)
Это логически приводит к функции \(f(x)=x^{3/5}+(1-x)^{3/5}\) на отрезке \([0;1]\). Несложно показать, что на интервале \((0;1)\) имеем \(f(x)>1\). А отсюда, подставляя \(x=\frac{79}{1797}\), можно получить, что \(\left(\frac{79}{1979}\right)^{3/5}+\left(\frac{1900}{1979}\right)^{3/5}>{1}\), что приводит нас неравенству \(1979^{3/5}+79^{3/5}>1979^{3/5}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Что больше
а как показать, что на интервале функция больше единицы, с помощью производной?
Re: Что больше
Да.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Что больше
а здесь выпуклость надо показать?(вторая производная) или возрастанием достаточно показать? ( первая производная)
Re: Что больше
Надо вспомнить, что там было - ваш вопрос был задан, а мой ответ был дан около двух месяцев назад. Если будет время, гляну ещё раз, но скорее всего не стану.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"