Добрый день, необходима проверка и доработка. Спасибо.
1) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n+3}{(2n-1)(3n+2)}\)
2) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{(2n-3)}}\)
3) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}(3n-5)}{4^{n}}\)
Ряды
Ряды
- Вложения
-
- IMG_20160626_113302.jpg (174.96 КБ) 9462 просмотра
Re: Ряды
Добрый день! Можете перефотать в лучшем разрешении? Плоховато видно.
Но согласно тому, что я вижу, в первом примере признак сходимости вы выбрали верно. Однако знаменатель у вас преобразован некорректно, откуда там появилось \(6n^2\)? Если мы раскроем скобки, то получится \((2n-1)(3n+2)=6n^2+n-2\). А далее нужно числитель и знаменатель делить на \(n^2\), как показано в примере №1 тут.
В примере №2 расходимость ряда их модулей нужно еще доказать. Легче всего это сделать с помощью признака сравнения, сравнив ряд из модулей с расходящимся рядом \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\). Убедившись, что ряд из модулей расходится, надо проверять выполнение условий признака Лейбница для исходного знакочередующегося ряда.
В примере №3 неверно выполнено сокращение, оттого и результат предела неверен.
Но согласно тому, что я вижу, в первом примере признак сходимости вы выбрали верно. Однако знаменатель у вас преобразован некорректно, откуда там появилось \(6n^2\)? Если мы раскроем скобки, то получится \((2n-1)(3n+2)=6n^2+n-2\). А далее нужно числитель и знаменатель делить на \(n^2\), как показано в примере №1 тут.
В примере №2 расходимость ряда их модулей нужно еще доказать. Легче всего это сделать с помощью признака сравнения, сравнив ряд из модулей с расходящимся рядом \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\). Убедившись, что ряд из модулей расходится, надо проверять выполнение условий признака Лейбница для исходного знакочередующегося ряда.
В примере №3 неверно выполнено сокращение, оттого и результат предела неверен.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Ряды
Спасибо. В первом получается 1/6 - ряд расходится. Ну а остальные написала, что знала.
Re: Ряды
По второму примеру гляньте образец для похожего ряда:
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"