При каком значении коэффициента \(k\) векторы \(p = ka + 5b\) и \(q = 3a - b\) окажутся коллинеарными, если \(a\) и \(b\) не коллинеарны.
Помогите, пожалуйста. Пытался перемножить \(p\) и \(q\). Но дальше не получается собрать. Не догоняю.
Найти значение коэффициента.
-
- Сообщения: 3
- Зарегистрирован: 19 окт 2014, 18:23
Re: Найти значение коэффициента.
Нам нужно выяснить, существует ли такая константа \(t\neq 0\), что верно равенство \(\overline{p}=t\cdot \overline{q}\) или, иными словами,
Положим \(t=-5\), тогда \(k=3t=-15\). Итак, если \(k=-15\), то \(\overline{p}=-5\overline{q}\), т.е. векторы коллинеарны.
\(k\overline{a}+5\overline{b}=3t\overline{a}-t\overline{b}\)
\((k-3t)\overline{a}+(5+t)\overline{b}=\overline{O}\)
Положим \(t=-5\), тогда \(k=3t=-15\). Итак, если \(k=-15\), то \(\overline{p}=-5\overline{q}\), т.е. векторы коллинеарны.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 3
- Зарегистрирован: 19 окт 2014, 18:23
Re: Найти значение коэффициента.
Я не понимаю. Почему t = -5? И почему k = 3t?Добрый Волк писал(а):Положим \(t=-5\), тогда \(k=3t=-15\). Итак, если \(k=-15\), то \(\overline{p}=-5\overline{q}\), т.е. векторы коллинеарны.
Re: Найти значение коэффициента.
Нам нужно сделать так, чтобы вектор \((k-3t)\overline{a}+(5+t)\overline{b}\) стал нулевым. Так как векторы \(\overline{a}\) и \(\overline{b}\) неколлинеарны, то нулевой вектор мы получим, если коэффициенты при векторах \(\overline{a}\) и \(\overline{b}\) равны нулю. Иными словами, если верны равенства:
Отсюда имеем \(k=3t\) и \(t=-5\).
\(\left\{\begin{aligned} & k-3t=0;\\ &5+t=0. \end{aligned}\right.\)
Отсюда имеем \(k=3t\) и \(t=-5\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 3
- Зарегистрирован: 19 окт 2014, 18:23
Re: Найти значение коэффициента.
Разобрался. Огромное спасибо!
Re: Найти значение коэффициента.
Пожалуйста Обращайтесь, если что
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"