Разложить по Маклорену до \(x^n\)
\(y=arctg(x^2)\)
Разложить по Маклорену до x^n arctg(x^2)
Re: Разложить по Маклорену до x^n arctg(x^2)
Я не совсем понимаю, что значит "разложить до \(x^n\)", но разложение в ряд Маклорена получить легко. Достаточно вспомнить, что \(\mathrm{arctg}z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}\). Подставляя в это разложение \(z=x^2\) будем иметь следующее:
\(\mathrm{arctg}x^2=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}(x^2)^{2n+1}}{2n+1}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n} x^{4n+2}}{2n+1}\).
\(\mathrm{arctg}x^2=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}(x^2)^{2n+1}}{2n+1}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n} x^{4n+2}}{2n+1}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"