\(\lim_{t\to 0}\frac{\frac{2\tg{t}}{1-\tg{t}} }{-\sin 2t}=\lim_{t\to 0}\frac{2\tg{t}}{-\sin 2t \left(1-\tg{t}\right)}\)
Дальше есть два варианта:
- применить эквивалентности \(\sin\alpha\sim\alpha\) и \(\tg\alpha\sim\alpha\) (при этом выражение в скобке мы не трогаем)
- применить формулы тригонометрии: \(\tg{t}=\frac{\sin t}{\cos t}\) и \(\sin 2t=2\sin t \cos t\) (скобки это не касается)