y= x+tgx, x принадлежит (0;pi)
установить точки разрыва и определить их характер
найти пределы в точках разрыва слева и справа
доопределить функцию в точке разрыва, если это возможно.
с обычными функциями типа (x-2)/(x-3) понятно точка разрыва x=3, а как в этом случае не понимаю вообще
построила график, ну она явно не непрерывна
Помогите пожалуйста разобраться.
Исследовать функцию на непрерывность
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: Исследовать функцию на непрерывность
это получается точкаразрыва второго рода? пределов x+tgx при x стремится к pi/2+0 и pi/2-0 не существует
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: Исследовать функцию на непрерывность
ой нет бесконечности равны.
Re: Исследовать функцию на непрерывность
Вы верно определили, что стремиться эта функция будет к бесконечности. При этом если подходить к точке \(\frac{\pi}{2}\) слева, то речь пойдет о плюс бесконечности:
а если аргумент (т.е. х) подходит к \(\frac{\pi}{2}\) справа, то
Если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности, то имеем точку разрыва второго рода.
Однако ваше последнее сообщение меня несколько насторожило Бесконечности не могут быть равны, - могут быть равны лишь мощности множеств. Кстати, авторы некоторых учебников считают, что выражения "предел не существует" и "предел равен бесконечности" синонимичны. Однако это не так.
\(\lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0}(x+\tg{x})=+\infty\)
а если аргумент (т.е. х) подходит к \(\frac{\pi}{2}\) справа, то
\(\lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0}(x+\tg{x})=-\infty\)
Если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности, то имеем точку разрыва второго рода.
Однако ваше последнее сообщение меня несколько насторожило Бесконечности не могут быть равны, - могут быть равны лишь мощности множеств. Кстати, авторы некоторых учебников считают, что выражения "предел не существует" и "предел равен бесконечности" синонимичны. Однако это не так.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: Исследовать функцию на непрерывность
имела ввиду не бесконечности равны, а пределы равны бесконечности или это не верно?
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: Исследовать функцию на непрерывность
и как доопределить функцию? что это значит?
Re: Исследовать функцию на непрерывность
Если вы имели в виду, что пределы равны бесконечности, то всё верно. А "доопределить функцию" означает задать в точке разрыва такое значение функции, чтобы разрыв исчез. Такой фокус возможен только для разрывов первого рода.
Естественно, что при этом функция становится другой, поэтому слово "доопределить" берется в кавычки.
Естественно, что при этом функция становится другой, поэтому слово "доопределить" берется в кавычки.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 81
- Зарегистрирован: 26 мар 2014, 20:56
Re: Исследовать функцию на непрерывность
в этом случае её доопределить получается не возможно. хотя это и по графику ясно)
Re: Исследовать функцию на непрерывность
Конечно, никаких доопределений. Разрыв-то второго рода
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"